Par Jean Louis Sigrist Formateur IUFM

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Quelques principes de didactique des mathématiques

L’acquisition d’un savoir mathématique obéit à des principes que nous pouvons résumer de la manière suivante :

1. Le principe de pluralité : Lors de l’introduction d’un concept présenter des exemples riches et variés

2. Le principe de hiérarchisation: Nécessité de replacer un concept parmi d’autres plus généraux, plus particuliers

3. Le principe de négation : Lors de la présentation d’un concept il faut le situer par rapport au non-concept

4. Le principe d’auto-correction : L’enfant progresse en corrigeant lui-même ses erreurs.

5. Le principe dynamique : Des jeux préliminaires, structurés et concrets apportent des expériences nécessaires à partir desquelles les concepts mathématiques peuvent se construire, à condition que chaque type d’activité soit introduit au moment approprié.

6. Le principe de constructivité : La construction intuitive devra précéder l’analyse et la pensée réflexive.

7. Le principe de variabilité didactique : Les concepts mettent en jeu des variables doivent être appris par des expériences réalisant le plus grand nombre possible de valeurs différentes de ces valeurs.

8.   Le principe de variabilité perceptuelle : Pour tenir compte autant que possible des différences individuelles dans la formation des concepts, aussi bien que pour conduire l’enfant ( et l’adulte) à saisir " l’essence " des mathématiques d’une abstraction, la même structure conceptuelle est présentée sous la forme de plusieurs situations équivalentes. C’est dire que le concept est présenté en faisant appel à tous les moyens de perception possibles.

9.   Le principe d’utilisation de représentations : Toutes les représentations graphiques facilitant la représentation mentale seront utilisées (arbres, graphes, schémas, tableaux...)

10. Le principe d’expérimentation personnelle : L’élève construit ses concepts par ses expériences propres.

Conseils

1. L’élève acquiert ses concepts à l’aide de ses expériences propres.

2. Une même structure doit être présentée sous des formes variées.

3. L’intuition précédera l’analyse et la pensée déductive.

4. Une manipulation sans prise de conscience, ni réflexion ne sert à rien.

5. Un schéma ne suffit pas, il faut souvent l’action et la verbalisation.

6. L’enseignant doit favoriser et développer la capacité d’invention, de créativité de l’enfant.

7. Le maître ne doit pas seulement donner des explications, mais doit faciliter la formulation de questions.

8. Ne pas donner trop rapidement les solutions aux problèmes.

9. L’enfant ne doit pas seulement résoudre des problèmes-types, mais arriver à s’adapter à des problèmes nouveaux.

10. Mieux vaut donner l’aptitude au travail, que l’abus de connaissances.

11. Bien enseigner c’est donner à l’élève la possibilité de découvrir des faits par lui-même.

12. Donnez à l’élève l’idée qu’il doit penser par lui-même.

13. Mieux définir les objectifs - classification ...

14. Améliorer la connaissance des concepts - hiérarchie et relations ...

15. Proposer des situations plus ouvertes.

16. Proposer divers niveaux d’exercices.

17. Modifier les variables didactiques.

18. Présentation plus ludique et manipulatoire.

19. Mieux expliciter vos attentes à vos élèves.

20. Éviter de travailler uniquement pour les plus faibles et d’abaisser le niveau d’exigence.

21. Apprendre à mieux analyser et exploiter les " erreurs ".

22. Varier les formes de travail.

23. Demander aux enfants de penser " tout haut ", d’exprimer les " pensées muettes ", faire de l’introspection.

24. Importance de la formulation sur le taux de réussite.

25. Les connaissances ne s’entassent pas, ne s’accumulent pas.

26. Il n’y a apprentissage que si l’élève perçoit un problème à résoudre (SENS).

27. Les productions, erreurs, questions, réponses de l’élève sont une information sur l’état de ses connaissances

28. Les concepts mathématiques ne sont pas isolés.

29. L’interaction sociale est un élément important de l’apprentissage.

30. Associer de nombreux exemples à un concept

31. L’exemple introductif à un concept joue un rôle important, ne pas le choisir trop simple.

32. Les représentations sémiotiques sont la clé d’accès à l’abstraction, changer, faire changer de registres