Jacques Papadopoulos Agrégé de Mathématiques
Directeur du
CRDP de l'Académie de Grenoble
“Le but des
activités scientifiques et techniques est toujours de poser et de résoudre
un problème"
I.O 1985 Maternelle, p. 61
“Lors de
l’introduction de notions nouvelles, les élèves sont mis en situation
d’apprentissage actif : ils découvrent les notions comme des réponses à des
problèmes.
On peut
répartir ces problèmes en trois groupes :
- ceux qui permettent la construction de nouveaux outils
mathématiques ;
- ceux qui
invitent à utiliser des acquis, à en percevoir les limites d’utilisation,
offrant aussi au maître les moyens de contrôler le savoir ;
- ceux qui
sont liés à une véritable recherche.”
I.O 1985 Élémentaire, p. 39 et 40
Ces extraits nous conduisent naturellement, vu l’importance donnée à cette méthode proposée pour enseigner les mathématiques, à préciser ce qu’est une situation d’apprentissage, une situation-problème, un problème, un outil mathématique et d’essayer de poser quelques principes pour construire ou analyser de telles situations qui visent à faire acquérir efficacement des connaissances mathématiques.
“La solution de problème est la source et le critère du savoir. C’est dans la solution de problème ou plus généralement dans le traitement des situations-problèmes que sont élaborées les notions et que sont extraites les propriétés pertinentes. C'est aussi dans la solution de problème que sont éprouvées les connaissances opératoires. Le psychologue et le maître peuvent se former une image des connaissances et représentations des élèves à partir des observables dont ils disposent, c'est-à-dire des actions du sujet en situation et des témoignages symboliques que le sujet fournit de son activité : formulations verbales, dessins, schémas, écritures...
Les différentes réponses et solutions apportées par les élèves peuvent être considérées pour des règles de production ou procédures. Il est méthodologiquement décisif d'identifier ces règles ou procédures. Mais on ne peut comprendre leur signification que si elles sont rapportées aux relations auxquelles elles s'appliquent. En d'autres termes, il faut les considérer comme des "théorèmes" implicites. Le concept de "théorème en acte" désigne les propriétés des relations saisies et utilisées par le sujet en situation de solution de problème, étant entendu que cela ne signifie qu'il n'est pas pour autant capable de les expliciter ou de les justifier."
G.VERGNAUD, RDM n°2.2, page 220
L'enseignant doit donc non seulement se poser la question de savoir ce que les élèves savent mais aussi comment ils le savent. L'apprentissage n'est donc pas uniquement centré sur les connaissances mais aussi sur les procédures, les opérations qui les ont produites. Il est fait référence ici à une conception constructiviste du savoir : le rôle de l'enseignant ne consiste pas simplement à faciliter la présentation des connaissances mais à créer des conditions qui permettent la construction des savoirs en privilégiant l'activité de l'élève (le premier point des instructions de 1985 nous indique que l'activité de résolution de problème répond à ces critères).
Cette idée qui consiste à considérer le problème à la fois comme source et critère du savoir résulte des travaux des équipes de recherche en didactique des mathématiques, ce sont elles qui ont permis de faire évoluer, comme nous allons le voir à travers la lecture des programmes et commentaires officiels, la conception du problème et son rôle dans l'apprentissage. Mais précisons d'abord ce qu'est la didactique des mathématiques.
"La didactique des mathématiques étudie le processus de transmission et d'acquisition des différents contenus de cette science. Elle ne se réduit pas à chercher une bonne façon d'enseigner une notion donnée. Par exemple, l'organisation d'une activité dont l'intention déclarée est l'apprentissage d'un savoir désigné est un objet d'étude pour la didactique, même si cette activité échoue ou dévie de son objectif."
R.DOUADY, CDM n°6, page 1
On note qu'il est question ici d'apprentissage et non d'enseignement et ceci pour nous pousser à méditer sur le décalage entre les objectifs d'un enseignement, les intentions du maître et les acquis effectifs des élèves.
Précisons ce qu'est une situation d'apprentissage ou une situation didactique : c'est une situation nouvelle pour un individu et qui l'oblige à s'approprier de nouveaux outils, ce qui lui permet de passer d'un niveau de connaissance à un niveau supérieur.