Enseigner la géométrie au cycle 2
Bordas pédagogie
Choix didactiques
- Situations-problèmes avec manipulations et expérimentations
- Séances de travail organisées autour de divers matériels pédagogiques (polydron, cubes, tétracubes, tangram)
- Séances permettant les échanges entre élèves (verbalisation et communication)
- De l’espace au plan, de l’objet à sa représentation
Exemple de progression de séances : Etude de solides
I-
Découverte et manipulation du matériel
II-
Construire des polyèdres
III-
Trier des polyèdres
IV-
Construire et représenter des polyèdres
V-
Reconnaître des polyèdres
VI-
Décomposer un polyèdre
VII-
Décrire un polyèdre
I- Découverte et manipulation du matériel
Première phase :
ateliers de construction (GS-CP)
Consigne : manipulation libre
Déroulement :
La technique pour accrocher les pièces est vite trouvée
- activités de tri (formes, couleurs)
- constructions à plat
- frises avec alternance de couleurs
- dessins (maisons, bateaux)
Synthèse collective et exposition des travaux : choix et critères appliqués
Deuxième phase : vers une construction en volume (GS-CP)
Consigne : trouver autre chose à construire
Déroulement : certains élèves avaient constaté que les pièces pouvaient se soulever. Le maître rappelle ce constat et demande de chercher d’autres constructions.
- certains élèves cherchent un dessin plus compliqué dans la forme mais toujours à plat
- certains construisent en soulevant (pour faire joli) mais ne ferment pas l’objet
-
ils se racontent des histoires
Synthèse collective orale et exposition des travaux :
procédures et critères appliqués
II- Construire des polyèdres
Etablir une relation entre espace et plan (GS-CP-CE1)
Maîtriser le vocabulaire spatial : fermé, ouvert, intérieur, extérieur, …
Consigne : essayer de construire des objets fermés
Déroulement : les élèves sont par groupe de 2 ou 3. Le maître veut observer s’ils se mettent d’accord sur un projet de construction ou si la construction se fera au fur et à mesure.
- les premiers objets construits sont des cubes et des tétraèdres
(certains mettent des petits objets dedans pour vérifier que c’est bien fermé)
-
certains réalisent un objet en 2 blocs
(cube+pyramide) pour faire une maison
- certains n’utilisent qu’une forme de base
(ex :le triangle) et aboutissent par tâtonnement
- certains (GS) se perdent dans leur construction
en voulant rajouter toujours plus d’objets
mais sans réussir à les fermer.
- Au CE1, les objets sont réalisés plus rapidement
(cubes, pyramides, prismes, tétraèdres, …)
Synthèse collective orale et exposition des travaux :
procédures de construction
III- Trier des polyèdres
Première phase : trier des polyèdres par comparaison (GS-CP-CE1)
Consigne : comment réaliser un tri parmi le musée des objets déjà constitué ?
Déroulement : le maître ne donne aucun critère de tri pour obliger les élèves à s’organiser dans leur recherche.
- ils cherchent les points communs. Dans la famille des cubes, on trouve les cubes, les maisons (cubes+pyramides), les immeubles (plusieurs cubes superposés)
- ils hésitent entre deux objets identiques dans des positions différentes
- des critères annexes (de couleur par exemple) sont éliminés au fur et à mesure par le maître
Synthèse collective : on présente les familles d’objets
- la famille des cubes
- la famille des toits pointus (pyramides)
- la famille des objets avec des creux et des bosses …
Vocabulaire : l’enseignant précise les noms de certaines constructions (cube, pavé, pyramide) sans en faire un objectif d’apprentissage.
Exemple d’échanges en annexe 1
Trace écrite :
Confronter espace vécu, espace perçu et espace représenté (ex : la télévision est associée à un cube ou un pavé)
- tri d’objets de la vie courante apportés par les élèves et le maître (boîtes, produits alimentaires, emballages)
- tri d’objets découpés dans les magazines ou catalogues
- création d’un musée des objets
Deuxième phase : trier des objets pour éliminer les
solides identiques (GS-CP-CE1)
Le matériel vient à manquer. Pour continuer, le maître propose d’éliminer certaines constructions. Mais peut-on détruire arbitrairement une construction dans laquelle l’élève s’est beaucoup investi ?
Consigne : Quels polyèdres allons-nous garder dans le musée, quels sont ceux que nous pouvons retirer ?
Déroulement :
- les élèves n’ont pas envie de retirer l’objet qu’ils ont construit . Le maître prend tous les objets en photo avant de les détruire.
- les cubes, pyramides et tétraèdres identiques sont retirés sans hésitation (ce sont des objets faciles à faire)
- une discussion s’instaure entre grand cube et petit cube (objets semblables ou identiques). On décide de garder les 2 puisqu’ils ne sont pas jumeaux.
Trace écrite : les caractéristiques de quelques polyèdres réguliers (cube, pavé, pyramide, tétraèdre) sont recensées dans un tableau.
- nombre de faces
- forme des faces
I- Construire et représenter des polyèdres
C’est une prolongation des recherches précédentes. Les élèves sauront-ils tirer profit de leurs expériences pour construire des objets plus élaborés avec un projet de construction.
Consigne : essayer de construire de nouveaux objets différents de ceux du musée.
Déroulement :
-
beaucoup pensent qu’il suffit d’augmenter le nombre
de pièces pour modifier les représentations
- ils s’imposent des contraintes de nombres ou de formes
(j’en prends 8, je ne prends que des carrés, ..)
- certains se mettent à deux
(c’est plus facile, ce sera plus gros)
- certains anticipent sur la construction
(il me manque un rectangle)
- ceux qui n’ont pas d’idée se perdent souvent dans un montage trop compliqué fait au hasard.
Synthèse : Les productions sont plus complexes. On trouve des polyèdres non réguliers ou concaves. Chaque groupe explique sa construction.
Trace écrite : Chaque enfant dessine le polyèdre qu’il a construit
- ceux qui ont un objet compliqué essaient de le placer dans la position la plus facile à dessiner
- certains prennent le cube en se disant (c’est le plus facile)
- ils choisissent la vue de face en se contentant souvent de ce qu’ils voient (en utilisant les couleurs : triangle rouge, carré bleu)
- des élèves utilisent l’objet comme gabarit mais ne représentent qu’une seule face
- un élève se met debout sur une chaise pour voir d’en haut
Beaucoup ne sont pas satisfaits de leur dessin et demandent au maître de les aider (dessiner ce qu’il y a derrière, sur les côtés, au-dessus)
Voir exemples en annexe 2
Prolongement : jeu des reconnaissances
On essaie d’associer les dessins et les objets
Certains dessins ne sont pas validés (informations insuffisantes : il n’a pas dessiné ce qu’il y avait dessus, on peut pas trouver)
Prise de conscience de la relation entre le plan et l’espace,
et par là même de la représentation d’un objet dans le plan.
II- Reconnaître des polyèdres
Etablir des relations espace-plan (CP-CE1)
Organiser des informations et les interpréter
On utilise la photo pour représenter
un objet en trois dimensions dans le plan
sous différents aspects
Consigne : les photos ont été mélangées.
Essayez de retrouver
à quel objet elles correspondent.
Déroulement :
- les élèves recherchent des repères de position. Ils tournent la photo pour être dans la même position que le polyèdre.
- Certains constatent que sur la photo, on ne voit pas ce qu’il y a derrière.
- Ils utilisent le critère couleur pour identifier les objets
Une fois les associations réalisées, il reste des photos sur la table.
- Ils sont amenés à confronter différentes vues d’un même objet (manipulation, retournement, échanges)
Trace écrite :
Le maître a réalisé des photocopies des photos.
Les élèves associent différentes représentations d’un même polyèdre (face, profil, dessus ou diverses positions)
III- Décomposer un polyèdre
Décomposer un polyèdre et nommer les polygones (CP-CE1)
Matériel :
un polyèdre construit
des planches de polygones (modèles réduits des pièces de polydron)
des boîtes de rangement (boîte des carrés, des triangles, des hexagones, …)
Consigne : chercher comment est construit le polyèdre. Prendre simplement les polygones dont on a besoin. Les coller et les colorier.
Déroulement : Travail individuel
- certains solides ne posent pas de problèmes (ex :cube). L’enfant va chercher 6 carrés.
- certains vont chercher les polygones l’un après l’autre en prenant la couleur comme repère.
- d’autres comptent les polygones identiques (des erreurs interviennent dans le comptage quand l’enfant tourne et retourne le polyèdre ® point de couleur, gommette)
- des erreurs proviennent de la confusion des polygones
- les élèves collent les polygones les uns à côté des autres sans les faire se toucher
Trace écrite :
annexe 3
Tableau d’identification de quelques polyèdres réguliers (pavé, cube, pyramide, tétraèdre)
Carte d’identité des polyèdres
Prolongement (CE1)
Décomposition d’un polyèdre régulier (le cube)
IV- Décrire un polyèdre
Utiliser le vocabulaire géométrique (faces-arêtes-sommets-rectangles-triangles-carrés)
Forme ludique de communication et verbalisation
- Jeu du portrait
- Jeu tactile